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MathématiquesTerminale D

Mathématiques

Équations différentielles

Mathématiques · Terminale D

EXERCICE 2

05 pts

On considère les équations différentielles

(E_{1}) : y^{''} - 2 y^{'} + y = x

(E_{2}) : y^{''} - 2 y^{'} + y = 0

, où

y

est une fonction deux fois dérivable sur

R

Résoudre l'équation différentielle

(E_{2}) : y^{''} - 2 y^{'} + y = 0

.1,5 pt

équation homogène

Déterminer deux réels

a

b

tels que la fonction

g

définie par

g (x) = a x + b

soit une solution de

(E_{1})

.1,5 pt

solution particulière

Démontrer qu'une fonction

f

est solution de

(E_{1})

si et seulement si

f - g

est solution de

(E_{2})

, puis en déduire l'ensemble des solutions de

(E_{1})

.2 pts

solution générale

Équations différentielles